الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = x^{2} - 3 x + 5$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = x^{2} - 3 x + 5$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} - 3 x + 5 = 0$ .

$x^{2} - 3 x + 5 = 0$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 3$ و $c = 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.3

اطرح $20$ من $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 11$ بالصيغة $- 1 (11)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (11)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 1.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.3

اطرح $20$ من $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 11$ بالصيغة $- 1 (11)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (11)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 1.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 1.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.3

اطرح $20$ من $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.4

أعِد كتابة $- 11$ بالصيغة $- 1 (11)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (11)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 1.2.6.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 1.2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{3 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 1.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 5$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0^{2} - 3 \cdot 0 + 5$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 5$

خطوة 2.2.3

بسّط ${(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 3 \cdot 0 + 5$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $- 3$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 5$

خطوة 2.2.3.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 5$

خطوة 2.2.3.2.2

أضف $0$ و $5$ .

$y = 5$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 5)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 5)$

خطوة 4